دانلود کتاب Rajeev S. G., Fluid Mechanics – A Geometrical Point of View, 2018

Fluid Mechanics: A Geometrical Point of View emphasizes general principles of physics illustrated by simple examples in fluid mechanics. Advanced mathematics (e.g., Riemannian geometry and Lie groups) commonly used in other parts of theoretical physics (e.g. General Relativity or High Energy Physics) are explained and applied to fluid mechanics. This follows on from the author’s book Advanced Mechanics (Oxford University Press, 2013).

After introducing the fundamental equations (Euler and Navier-Stokes), the book provides particular cases: ideal and viscous flows, shocks, boundary layers, instabilities, and transients. A restrained look at integrable systems (KdV) leads into a formulation of an ideal fluid as a hamiltonian system. Arnold’s deep idea, that the instability of a fluid can be understood using the curvature of the diffeomorphism group, will be explained. Leray’s work on regularity of Navier-Stokes solutions, and the modern developments arising from it, will be explained in language for physicists.

Although this is a book on theoretical physics, readers will learn basic numerical methods: spectral and finite difference methods, geometric integrators for ordinary differential equations. Readers will take a deep dive into chaotic dynamics, using the Smale horse shoe as an example. Aref’s work on chaotic advection is explained. The book concludes with a self-contained introduction to renormalization, an idea from high energy physics which is expected to be useful in developing a theory of turbulence.

مکانیک سیالات: نقطه نظر هندسی بر اصول کلی فیزیک تأکید می شود که با نمونه های ساده در مکانیک سیالات نشان داده شده است. ریاضیات پیشرفته (به عنوان مثال، هندسه هندسی و گروههای دروغ) معمولا در سایر قسمتهای فیزیک نظری (به عنوان مثال نسبیت نسبیت یا انرژی فیزیک بالا) برای مکانیک سیالات توضیح داده شده و کاربرد دارند. این از کتاب نویسندهمکانیک پیشرفته (Oxford University Press، ۲۰۱۳) پیروی می کند.

پس از معرفی معادلات اساسی (اویلر و ناوی استوکس)، این کتاب موارد خاصی را ارائه می دهد: جریانهای ایدهآل و چسبناک، شوکها، لایههای مرزی، ناپایداریها و گذشتگان. یک نگاه محدود به سیستم های یکپارچه (KdV) منجر به تشکیل یک مایع ایده آل به عنوان یک سیستم هامیلتونی می شود. ایده عمیق آرنولد که بی ثباتی یک مایع را می توان با استفاده از انحنای گروه اختلاف مورفیسم درک کرد، توضیح داده خواهد شد. کار Leray در منظم راه حل های Navier-Stokes و تحولات مدرن ناشی از آن، در زبان فیزیکدانان توضیح داده خواهد شد.

اگر چه این یک کتاب در مورد فیزیک نظری است، خوانندگان روش های عددی پایه را یاد خواهند گرفت: روش های مختلف طیفی و متناهی، انتگرال های هندسی برای معادلات دیفرانسیل معمولی. خوانندگان یک فروند عمیق را به پویایی هرج و مرج تبدیل می کنند، به عنوان مثال، با استفاده از کفش اسب اسمال. کار آیرف در پیشگیری هرج و مرج توضیح داده شده است. این کتاب را با مقدمه ای نوین برای رونق دادن، یک ایده از فیزیک انرژی بالا می گذارد که انتظار می رود در ایجاد نظریه آشفتگی مفید باشد.